Teoria do Caos

A teoria do caos é um ramo da Física e da Matemática que analisa o comportamento de sistemas dinâmicos que possuem sensibilidade às condições iniciais.

Uma consequência dessa sensibilidade é o chamado efeito borboleta, que descreve como uma pequena mudança nas condições iniciais pode gerar grandes diferenças posteriores como, por exemplo, o bater de asas de uma borboleta no Brasil causando um furacão no Texas.

Uma outra ideia básica desta teoria são os atratores, que se tratam de gráficos abstratos que determinam se um sistema é previsível ou caótico.

Atrator Estranho de Lorenz

Fonte da imagem: Wikimedia Commons

Também pode-se citar como base da teoria os fractais, que são figuras da geometria não-euclidiana que descrevem sistemas altamente complexos e imprevisíveis.

Fractal

Fonte da imagem: Wikimedia Commons 

Referências Bibliográficas:

GLEICK, J. Caos: A Criação de Uma Nova Ciência, 16ª Edição, Rio de Janeiro, Editora Elsevier, 1989

Quarta Dimensão

Um ponto não tem dimensões. Uma reta tem uma dimensão. Um quadrado tem duas dimensões. Um cubo tem três dimensões.

Pela teoria da relatividade de Einstein, o tempo é a quarta dimensão do universo. Mas, e se existisse uma quarta dimensão espacial?

O próximo objeto da sequência, de quatro dimensões, é chamado de hipercubo. Ele é formado quando surge uma quarta dimensão perpendicular às outras três. 

Animação que representa a sombra de um hipercubo
Fonte da imagem: Jason Hise, Maya e Macromedia Fireworks

Em um universo fechado (ver artigo: A Geometria Global do Espaço-Tempo), o espaço-tempo é curvado numa outra dimensão desconhecida, de modo que ele seja finito mas sem fronteiras.

Deixarei o vídeo abaixo para mais informações:

 

Referências Bibliográficas:

SAGAN, C. E. Cosmos, 1ª Edição, São Paulo, Companhia das Letras, 2017

Método Alternativo para Solucionar Equações de 2º Grau

Quando eu estava no último ano do ensino fundamental, com meus 13/14 anos, eu deduzi um método alternativo para solucionar equações de 2º grau. Pensava que era uma ideia completamente nova, mas acabei descobrindo que não.

De qualquer forma, irei demonstrar aqui tal método.

O método convencional para solucionar equações de 2º grau, é pela fórmula de Bhaskara. Também utiliza-se a soma e o produto das raízes para tal finalidade.

Vejamos a dedução das fórmulas de soma e produto:

Com a soma e o produto das raízes, descobre-se a solução da equação por meio de adivinhação.

O método que eu deduzi, não necessita de adivinhação. 

Fazendo-se a subtração das raízes, temos uma outra relação:
            

Assim, pode-se criar um sistema de equações com soma e subtração das raízes:

Vejamos um exemplo resolvido:

Agora, resolvendo do modo convencional:

Porém, vi que, no item 3.4 desta dissertação, esse método já havia sido descoberto. Vejam: https://ppgmat.ufersa.edu.br/wp-content/uploads/sites/58/2016/02/Disserta%C3%A7%C3%A3o-Alberton-Fagno.pdf

∆ =